Lo so che è scontatissimo iniziare una pseudo-relazione con la formula: "Giorno 9/01/06 la 4A si è recata da sola iussu Epaminondhae in Aula Magna per visitare la mostra itinerante di macchine matematiche..." !!!
Perciò...continuo un altro giorno

Un'altro video dei perditempo giapponesi...

9 Gennaio 2007

MACCHINE MATEMATICHE AL LICEO SCIENTIFICO

Ellissografo ad antiparallelogramma: lo strumento permette di descrivere un ellisse, sfruttando la definizione stessa della conica. L'ellisse infatti è il luogo descritto dal vertice mobile di un triangolo avente due vertici fissi (i fuochi in pratica). Naturalmente si deve imporre al triangolo variabile di mantenere costante il perimetro. Questo è possibile attraverso la giuntura che consente lo scorrimento delle asticine. In alto l'ellissografo a filo teso, più antico e più conosciuto.

Bello strumento, sicuramente uno dei più utili per i lavori geometrici tra quelli presenti nella mostra.

Baci e abbracci

Atreyu

Glissosimmetria

Martedì 9 Gennaio 2007, approfittando di un'ora di supplenza, la 4A è andata in Aula Magna per vedere la mostra itineratne delle macchine matematiche, il professore Buzanca ci ha fatto da Virgilio, mostrandoci e descrivendoci ogni singolo strumento.
Tra i vari strumenti mi ha principalmente colpito quello della glossosimmetria, poichè era allo stesso tempo semplice e complesso.
Questa macchina è l'insieme di due trasformazioni, la simmetria assiale e la traslazione.

SIMMETRIA CENTRALE

















ABCP è un rombo articolato, il lato AB è imperniato al piano del modello nel suo punto medio O. L'asta CB è prolungata di una lunghezza BQ=CB. I punti P e Q hanno due gradi di libertà, la macchina realizza una trasformazione in cui P e Q si corrispondono. Poichè in ogni posizione P e Q sono allineati con O e PO=OQ , la corrispondenza generata è la simmetria centrale con centro O.
Ecco un link dove poter provare la macchina grazie ad un'applicazione Java
http://www.museo.unimo.it/theatrum/macchine/_00lab.htm

La mostra di macchine matematiche che abbiamo visitato il 9 gennaio con l'accompagnamento e le spiegazioni del professore Buzzanca raccoglie strumenti per la costruzione di curve, la realizzazione di trasformazioni geometriche, la verifica pratica di teoremi. Tra le macchine ho scelto quella che sfrutta il metodo del Delaunay. Per il tracciamento delle curve esistono vari sistemi articolati e strumenti: il matematico Kempe dimostrò infatti che è possibile costruire un sistema articolato per disegnare una qualsiasi curva algebrica nell’intorno di un suo punto (1876). Il metodo del Delaunay si articola così: CPQD è un rombo articolato di lato a. Le aste PC e CD sono prolungate in modo tale che CA=CB=b. Gli estremi A e B sono scorrevoli lungo la guida rettilinea s. I punti P e Q sono corrispondenti in una trasformazione non lineare e quando P percorre una circonferenza, Q descrive la curva ad essa corrispondente (quartica). per una simulazione vi rimando al sito della mostra, che offre interessanti simulazioni sul funzionamento delle macchine:
http://www.museo.unimo.it/theatrum/macchine/_00lab.htm

Tra le macchine viste durante la mostraitinerante ospitata in Aula Magna quella che ni ha colpito maggiormente è il pantografo di Sylvester utilizzato per le omotetie e le omologie.
Questo pantografo si può considerare come generalizzazione sia di quello per le rotazioni (pantografo di Sylvester: rotazioni) sia del pantografo di Scheiner. Consiste in un parallelogramma articolato su due lati consecutivi del quale sono costruiti due triangoli direttamente simili (ognuno dei quali ha due vertici in comune col parallelogramma). Il sistema è imperniato al piano nel punto in cui si incontrano i due lati del parallelogramma non appartenenti ai triangoli. Si dimostra che i terzi vertici (esterni al parallelogramma) dei triangoli si corrispondono in una rotoomotetia.

Martedì 9 gennaio 2007 noi alunni della 4 A ci siamo recati in Aula Magna per vedere da vicino le macchine matematiche, ovvero strumenti per tracciare curve e risolvere problemi, meccanismi per realizzare trasformazioni, modelli per illustrare teoremi o configurazioni geometriche, ecc...
La collezione completa consiste di oltre 200 pezzi:
*Curvigrafi in grado di tracciare rette, coniche, cubiche, quartiche e qualche curva trascendente;
*Sistemi a due gradi di libertà (pantografi) che realizzano trasformazioni nel piano;
*Modelli tridimensionali che illustrano la teoria delle coniche come luoghi solidi, ossia come sezioni di coni;
*Modelli tridimensionali che illustrano proprietà di curve algebriche studiate per proiezione o per sezione;
*Modelli tridimensionali che illustrano la genesi spaziale di alcune trasformazioni nel piano.
*Prospettografi che illustrano le tecniche di costruzione di immagini prospettiche e i teoremi che validano queste tecniche;
*Strumenti per la soluzione di problemi di varia natura (ad esempio, la trisezione dell’angolo, la duplicazione del cubo, la quadratura del cerchio, l’inserimento di due o più medi proporzionali tra due segmenti dati).
Vediamo adesso qualche immagine relativa a tali strumenti matematici... iniziamo dalle sezioni
coniche rispettivamente con la parabola. l'ellisse, l'iperbole e leconiche focali.





E continuiamo con alcuni strumenti che riguardano la prospettiva:



Osserviamo gli strumenti di trasformazione...



... e alcuni curvigrafi...



E per finire alcuni strumenti idonei alla risoluzione di problemi...


Spero che il post vi sia piaciuto! Un saluto a Tutti!!! Da alpha_12!

Giorno 9 abbiamo avuto l'opportunità di visitare una mostra di macchine matematiche allestita nella nostra scuola. A dire il vero, mi aspettavo macchine un po più ''tecnologiche'', ma comunque sono rimasto sorpreso da alcuni macchinari , come ad esempio dal parabolografo. In particolare, queste macchine mi sono piaciute perchè uniscono la teoria (geometria analitica), alla pratica, cioè alla costruzione vera e propria del macchinario, e, secondo me, proprio grazie alla parte ''pratica'', molti studenti possono trovare più piacevole lo studio della gometria analitica.
Tra le macchine matematiche che abbiamo visto in aula magna, ho scelto di parlare del parabolografo, che presenta una struttura alquanto complessa.
Ecco come si presenta:
sul piano di base sono fissate due scanalature rettilinee ortogonali a e b. Un rombo articolato ha due vertici opposti A e B scorrevoli nella scanalatura a e gli altri scorrevoli nella scanalatura b. Al vertice A è vincolata una lastra di plexiglas sulla quale sono fissati un perno C (AC=cost.), che scivola nella scanalatura a, e una scanalatura s, perpendicolare ad a. ll vertice P di una squadra qPq è vincolato a scorrere nella s , mentre i suoi lati sono costretti a passare nei cursori B e C. Quando B scorre su a, P descrive un ramo di parabola. Lo strumento utilizza due proprietà della parabola:a) la sottonormale rispetto all'asse è costante (ed uguale alla metà del lato retto);b) la sottotangente rispetto all'asse ha il vertice della parabola come punto medio. Per ulteriori informazioni o una prova multimediale, basta accedere al link http://www.museo.unimo.it/theatrum/macchine/_00lab.htm

L'IPERBOLOGRAFO

Ecco una delle macchine matematiche presenti nella mostra dell'aula magna la scorsa settimana, e precisamente l' iperbolografo di Cartesio.Nonostante l'immagine sia alquanto complesso
il suo utilizzo è molto semplice( consiglio di dare un' occhiata a questo indirizzo :
www.museo.unimo.it/theatrum/macchine/_00lab.htm, in cui è possibile constatare il funzionamento della macchina).


Il triangolo rettangolo ABC è realizzato mediante un sistema rigido costituito da due aste perpendicolari fra loro AB e AC) e da un filo teso fra i punti A e C;il suo cateto BC è vincolato a scorrere entro la guida rettilinea g. La retta OQ è vincolata a passare per un punto fisso O del piano e per un punto Q solidale con il triangolo (CQ= d cost.).Quando il triangolo ABC trasla, la retta AC descrive un fascio di rette parallele, mentre la retta per O e Q,trascinata da Q,descrive un fascio proprio di centro O. Il punto di intersezione P fra le due rette descrive un arco di ipebole con asintot parelleli ad C e a g.

Martedì nove gennaio approfittando di un' ora di supplenza ci siamo recati in aula magna per osservare le macchine matematiche. Il professore Buzzanca ha illustrato in maniera molto chiara l'utilizzo di queste macchine.
Per dare un' idea di ciò che abbiamo visto pubblico una foto.
Questo è il parabolografo del cavalieri.
Questa macchina permette di tracciare perfettamente una parabola.Strumenti di questo tipo mettono in evidenza come i diversi punti della curva devono essere posizionati in un piano rispetto a un sistema di riferimento che può essere scelto ad arbitrio: producono quindi e rafforzano alcune schematizzazioni astratte necessarie alla costruzione futura della identità curva-equazione.

Il cubo di rubik comparve nella nostro classe l'8 gennaio, al rientro dalle vacanze di natale, come regalo regalato ad alpha_second da babbo natale (incontrato casualmente mentre faceva compere all'etnapolis) per la classe. Già dopo poche ore era diventato parte integrante della classe, tanto che gli venne dato l'affettuoso soprannome di "Cubo di Cubik".
La soluzione prestava però per buona parte celata e alcuni elementi ( come alpha_6) non pensavano ad altro.
La cosa non durò molto...All'alba del 10 gennaio l'aria era carica di elettricità e si annunciava l'irreparabile. Qualcuno (sempre alpha_6) si era svegliato convinto (anzi convintissimo...carico di munnizza insomma) di essere arrivato alla tanto sospirata soluzione...Alla terza ora avvenne il fattacio! Alpha_6, avvertito più volte dai fidati compagni di abbandonare l'impresa, smanittiava il cubo sotto il banco; mentre alpha_lp spiegava le progressioni (penso...) tutto si blocca e gli una trentina di sgurdi si puntano su Alpha_6...immediato il verdetto: SEQUESTRO!!! L'incriminato Alpha_6 si arrende dopo scuse insensate mentre Alpha_second si batte fino all'untimo, come torre ferma in gran tempesta...ma non c'è nulla da fare.
Purtroppo non si hanno ancora notizie di Cubik...
Caro Cubo di Cubik, che tu sia in qualche meandro di una casa di Taormina o nel paradiso delle macchine matematiche o in un centro di ricovero per daltonici...resterai sempre nel nostro cuore!!

"Natale in classe 2006"

Ma che succede?
Nessun post durante le vacanze?
Dai compagneros scriviamo perché se no il nostro amatissimo blog morirà!

P.s. Buon Studio

E buon pomeriggio!! mi trovo al termine delle mie vacanze trascorse a Bari... che tristezza, il tempo è passato troppo veloce!!ma va bè..è normale!!;) piuttosto..oggi è giunta al termine anche la vacanza di Trilby!! poverina..spero si sia divertita qui e abbia imparato qualcosa (cosa che dubito cn LEx!! scherzo :P )..ARRIVEDERCI TRILBY!!!!

e anche a voi compagnetti...ci vediamo l'8... mi mancate!(ciccio cn il suo adorato dragon ball... peppe con le sue battutacce..Buddha alias Raffa)... a presto! :***